Comptableviz
Rozwiązane

W prostopadłościanie długości trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka wyrażone w centymetrach są kolejnymi liczbami naturalnymi nieparzystymi. Suma długości wszystkich krawędzi jest równa 132 cm. Oblicz wymiary tego prostopadłościanu.

Odpowiedź :

Sebix1357viz

Odpowiedź:

9 × 11 × 13

Szczegółowe wyjaśnienie:

2n+1  - dł. najkrótszego boku prostopadłościanu

2n+3 - dł. dłuższego "średniego" boku prostopadłościanu

2n+5 - dł. najdłuższego boku prostopadłościanu

Sk = 132 cm

Sk = 4 · (2n+1) + 4 · (2n+3) + 4 · (2n+5)

4 · (2n+1) + 4 · (2n+3) + 4 · (2n+5) = 132

4 · (2n+1 + 2n+3 + 2n+5) = 132     | : 4

6n + 9 = 33  | : 3

SPOSÓB. 1

2n + 3 = 11           - dł. dłuższego "średniego" boku prostopadłościanu

__________

2n + 3 = 11

2n + 1 + 2 = 11  

2n + 1 = 9           - dł. najkrótszego boku prostopadłościanu  

____________

2n + 3 = 11

2n + 5 - 2 = 11

2n+5 = 13           - dł. najdłuższego boku prostopadłościanu

__________

Zatem wymiary tego prostopadłościanu to  9 × 11 × 13 .

SPOSÓB 2.

6n + 9 = 33  

6n = 24

 n = 4

2n+1 = 2·4+1 = 9

2n+3 = 2·4+3 = 11

2n+5 = 2·4+5 = 13

Zatem wymiary tego prostopadłościanu to  9 × 11 × 13 .

Viz Inne Pytanie