Pierwiastki.
Do obliczenia mamy potęgi pierwiastków.
Skorzystamy z twierdzeń:
[tex](a^n)^m=a^{n\cdot m}\\\\\left(\sqrt{a}\right)^2=a\qquad\text{dla}\ a\geq0\\\\\left(\sqrt[3]{a}\right)^3=a\\\\\sqrt{a^2}=a\qquad\text{dla}\ a\geq0\\\\\sqrt[3]{a^3}=a[/tex]
[tex]a)\ \sqrt{7^4}=\sqrt{7^{2\cdot2}}=\sqrt{(7^2)^2}=7^2=49\\\\b)\ \sqrt{2^6}=\sqrt{2^{3\cdot2}}=\sqrt{(2^3)^2}=2^3=8\\\\c)\ \sqrt[3]{4^9}=\sqrt[3]{4^{3\cdot3}}=\sqrt[3]{(4^3)^3}=4^3=64\\\\d)\ \sqrt[3]{12^6}=\sqrt[3]{12^{2\cdot3}}=\sqrt[3]{(12^2)^3}=12^2=144\\\\e)\ \sqrt{100^3}=\sqrt{(10^2)^3}=\sqrt{(10^3)^2}=10^3=1000\\\\f)\ (\sqrt3)^6=(\sqrt3)^{2\cdot3}=[(\sqrt3)^2]^3=3^3=27\\\\g)\ (\sqrt[3]2)^9=(\sqrt[3]2)^{3\cdot3}=[(\sqrt[3]2)^3]^3=2^3=8\\\\h)\ (\sqrt5)^4=(\sqrt5)^{2\cdot2}=[(\sqrt5)^2]^2=5^2=25\\\\i)\ (-\sqrt3)^6=(-\sqrt3)^{2\cdot3}=[(-\sqrt3)^2]^3=3^3=27\\\\j)\ (\sqrt[3]2)^{15}=(\sqrt[3]2)^{3\cdot5}=[(\sqrt[3]2)^3]^5=2^5=32[/tex]
