AstraySpirit2308viz
Rozwiązane

oblicz sinus kata alfa jeśli jest on trzykrotnie większy od cosinusa tego kata. podaj przybliżoną miarę kąta alfa.

Odpowiedź :

Gharicviz

Cześć!

[tex]sin\alpha = 3cos\alpha[/tex]

Wówczas korzystając z jedynki trygonometrycznej:

[tex]sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1\\\\(3cos\alpha)^2 + cos^2\alpha = 1\\\\10cos^2\alpha = 1\\\\cos^2\alpha = \frac{1}{10}\\\\cos\alpha = \frac{\sqrt{10}}{10}[/tex]

[tex]\frac{\sqrt{10}}{10} \approx 0,32 \Longrightarrow \alpha \approx 71^{\circ}[/tex]

Odp: [tex]71^{\circ}[/tex]

Pozdrawiam!

Animaldkviz

Funkcje trygonometryczne.

Oblicz sinα jeśli jest on trzykrotnie większy od cosα. Podaj przybliżoną miarę α.

α ≈ 71°

Aby zależność podana między funkcjami trygonometrycznymi była prawdziwa, to kąt musi być w pierwszej ćwiartce.

Mamy dane:

[tex]\sin\alpha=3\cos\alpha[/tex]

Stąd otrzymujemy:

[tex]\sin\alpha=3\cos\alpha\qquad|:\cos\alpha\neq0\\\\\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=3[/tex]

Skorzystamy tożsamości trygonometrycznej:

[tex]\text{tg}x=\dfrac{\sin x}{\cos x}[/tex]

Stąd:

[tex]\text{tg}\alpha=3[/tex]

Z tablic wartości funkcji trygonometrycznych odczytujemy przybliżoną wartość kąta α:

[tex]\alpha\approx71^o[/tex]

Viz Inne Pytanie