Odpowiedź:
f(x) = -2 x² + 12 x - 10
a = - 2 b = 12 c = - 10
a) p = [tex]\frac{- b}{2*a} = \frac{- 12}{2*(-2)} = \frac{-12}{-4} = 3[/tex]
Δ = b² - 4 a*c = 12² - 4*(-2)*(-10) = 144 - 80 = 64
q = [tex]\frac{- delta}{4*a} = \frac{- 64}{-8} = 8[/tex]
f(x) = a*( x - p)² + q = -2*( x - 3)² + 8 - postać kanoniczna
----------------------------------------------------
W = ( p ; q )= ( 3; 8 ) - wierzchołek paraboli
---------------------------
b) f(x) = -2 x² + 12 x - 10
Δ = 64 √Δ = 8
x = [tex]\frac{-12 - 8}{2*(-2)} = \frac{- 20}{- 4} = 5[/tex] lub x = [tex]\frac{-12 + 8}{- 4} = \frac{- 4}{- 4} = 1[/tex]
[tex]x_1 = 1[/tex] [tex]x_2 = 5[/tex] - miejsca zerowe funkcji f
----------------------------------
c) a = - 2 < 0 - ramiona paraboli są skierowane do dołu
W = ( 3, 8)
Parabola przecina oś OX w punktach A = ( 1, 0) i B = (5, 0)
f(x) ≥ 0 oraz f(x) = - 2*( x - 1)*( x - 5) - postać iloczynowa funkcji f
-2*( x - 1)*( x - 5) ≥ 0
zatem f( x) ≥ 0 ⇔ x ∈ < 1; 5 >
===========================
Szczegółowe wyjaśnienie:
