S3= 21
x,y,z -tworzą ciąg arymetryczny.
x-1,y-4,z-3 ciąg geometryczny
OBL x,y,z
Ja preferuje sposob z wykorzystaniem wlasnosci ciagu
zwiazanego z jego nazwa:
W ciagu arytmetycznym wyraz srodkowy jest srednia arytmetyczna
W ciagu geometrycznym wyraz srodkowy jest srednia geometryczna
UWAGA. sr. geom to n-ty pierwistek z iloczynu n-czynnikow
Rozwiazanie:
x+y+z=21
y=(x+z)/2 - ciag arytm
y-4=√(x-1)(z-3 ) - ciag geom
trzy rownania i trzy niwidome
(2)--->x+z=2y
(1)--->3y=21----->y=7
z=14-x
(3)--->3²=(x-1)(11-x)
9=-x²+12x-11
x²-12x+20=0
Δ=144-80=64 √Δ=8
x1=(12-8)/2=2--->z1=12
x2=(12+8)/2=10--->z2=4
ODP. te liczby to 2,7,12 lub 10,7,4
sprawdzam 7-2=5 12-7=5 lub 10-7=3 7-4=3
c. geom
1,3,9 lyb 9,3,1
Pozdrawiam
