Rozwiązane

Znajdź równanie prostej prostopadłej do danej prostej i przechodzącej przez punkt P.

a) y = -²/₃x - 7, P=(8,0)
b) y = 8x + ¹/₅, P=(4,-3)
c) 3x + 4y = 0, P=(0,-5)
d) -2x - 5y +1 = 0, P=(-1,2)

Odpowiedź :

a) skoro ma to być prosta prostopadła to współczynnik kierunkowy (w tym przypadku "a") musi być liczbą odwrotną do pierwotnej prostej wziętym ze znakiem minus.
y=-⅔x-7
a=-⅔ => a₁(współczynnik prostej prostopadlej)=3/2

y=3/2x+b (wiemy również że punkt P(8,0) ∈ prostej.
0=8*1,5+b => b=-12

y=3/2x-12

b) tak samo jak wyżej.
a=8 => a₁=-⅛ ∧ P(4;-3) ∈ prostej
-3=4*(-⅛) +b =>b=-2½

y=-⅛x-2½

c) 3x+4y=0
4y=-3x
y=-¾x

a=-¾ => a₁=4/3 ∧P(0;-5) ∈ prostej
-5=b
y=4/3x-5

d) -2x-5y+1=0
-5y=3x-1
y=-⅗x-⅕
a=-⅗=> a₁=5/3 ∧ P(-1;2) ∈ prostej
2=-1* (5/3)+b => b=11/3

y=5/3x + 11/3
FOXviz
Z warunku prostopadłości wiemy, że aby proste byly prostopadłe a1 * a2 = -1
a2 = -1/a1

zatem w pierwszym pospunkcie -⅔a2 = -1

a2 = -1 : - ⅔ = ⅔

równanie prostej przechodzącej przez jeden pkt :

y - y1 = a (x - x1)

x1 = 8 ; y1 = 0

zatem :

y - 0 = ³/₂ (x - 8)

y = ³/₂x - 12


podpunkt b :

a2 = - ⅛
x1 = 4
y1 = -3

y - ( -3 ) = - ⅛ ( x - 4)
y + 3 = - ⅛x + ½

y = - ⅛x + ½ - 3

y = - ⅛x - 2 ½

podpunkt c

a2 = - ⅓

x1 = 0
y1 = -5

y - ( -5 ) = - ⅓ ( x - 0 )

y + 5 = - ⅓x
y = - ⅓x - 5

podpunkt d

a2 = ½
x1 = -1
y1 = 2

y - 2 = ½ ( x - ( - 1 ))

y- 2 = ½ ( x + 1 )

y - 2 = ½x + ½
y = ½x + 2 ½

Viz Inne Pytanie