Rozwiązane

Znajdz rownanie prostej rownoleglej do danej prostej i przechodzacej przez punkt A.

b) y=1/3x - 5, A=(-9,-2).

Odpowiedź :

Janek191viz

Odpowiedź:

y = [tex]\frac{1}{3} x - 5[/tex]

więc

y = [tex]\frac{1}{3} x + b[/tex]   -  równanie dowolnej prostej równoległej do danej prostej

                            bo [tex]a_2 = a_1[/tex]

A = ( - 9, - 2 )  więc po podstawieniu do równania otrzymamy

-2 = [tex]\frac{1}{3} *( - 9) + b[/tex]

- 2 = - 3 + b

b = -2 + 3 = 1

Odp. y = [tex]\frac{1}{3} x + 1[/tex]

===================

Szczegółowe wyjaśnienie:

Unicorn05viz

Proste równoległe

mają taki sam współczynnik kierunkowy:    a₁ = a₂

Równanie danej prostej to:     y = ¹/₃x - 5

                                     czyli:   a₁ = ¹/₃   ⇒   a₂ =  ¹/₃

Zatem równanie każdej prostej równoległej do danej ma postać:

y = ¹/₃x + b

Jeśli punkt P=(x₀, y₀) należy do prostej y=ax+b (prosta przechodzi przez dany punkt), to jego współrzędne spełniają równanie tej prostej:

                                                                 y₀ = ax₀ + b

A = (-9, -2)  ⇒  x₀ = -9,  y₀ = -2

Czyli:

        -2 = ¹/₃·(-9) + b    

        -2 = -3 + b  

         -2 + 3 = b

            b = 1      

Stąd:  

Równanie prostej równoległej do prostej y = ¹/₃x - 5 i przechodzącej przez punkt A = (-9, -2):

                        y = ¹/₃x + 1

Viz Inne Pytanie