Odpowiedź:
1.
- x³ + 2x² + 4x > 3
- x³ + 2x² + 4x - 3 > 0
Obliczamy miejsca zerowe
- x³ + 2x² + 4x - 3 = (- x² - x + 1)(x - 3) = 0
- x² - x + 1 = 0 ∨ x - 3 = 0
- x² - x + 1 = 0
a = - 1
b = - 1
c = 1
Δ = b² - 4ac = (- 1)² - 4 * (- 1) * 1 = 1 + 4 = 5
√Δ = √5
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (1 - √5)/(- 2) = (√5 - 1)/2 ≈ 0,6
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (1 + √5)/(- 2) = - (1 + √5)/2 ≈ - 1,6
x₃ - 3 = 0
x₃ = 3
x ∈ (- ∞ , - 1,6 ) ∧ ( 0,6 , 3 )
Wykres w załączniku 1
2.
x³ - 6x² + 12x ≤ 8
x³ - 6x² + 12x - 8 ≤ 0
Obliczamy miejsca zerowe
x³ - 6x² + 12x - 8 = (x² - 4x + 4)(x - 2) = 0
x² - 4x + 4 = 0 ∨ x - 2 = 0
x² - 4x + 4 = 0
a = 1
b = - 4
c = 4
Δ = b² - 4ac = (- 4)² - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0
x₁ = x₂ = - b/2a = 4/2 = 2
x₃ - 2 = 0
x₃ = 2
x ∈ < 2 , + ∞ )
wykres w załączniku 2
