Aby obliczyć objętość i pole całkowite tych graniastosłupów, potrzebujemy obliczyć brakujące długości odcinków.
1. Zacznijmy od podpunktu a):
Objętość możemy policzyć od razu, ponieważ wzór to:
V=Pp*H
- Podstawą pierwszego graniastosłupa jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych dlugości 3 i 4.
Możemy policzyć pole podstawy:
[tex]Pp=\frac{3*4}{2} =6[/tex]
[tex]V=Pp*H=6*8=48[/tex]
- Aby obliczyć pole całkowite, policzmy najpierw długość przeciwprostokątnej w podstawie. Skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa:
[tex]4^{2} +3^{2} =c^{2}[/tex]
[tex]c^{2} =16+9=25[/tex]
[tex]c=\sqrt{25} =5[/tex]
Pole całkowite składa się z dwóch pól podstawy i pola bocznego stworzonego z trzech prostokątów o bokach 4 i 8, 3 i 8 oraz 5 i 8.
Policzmy je zatem:
Pc=2Pp+Pb
[tex]Pc=2*6+4*8+3*8+5*8=12+32+24+40=108[/tex]
PODPUNKT b)
- Z rysunku odczytujemy, że trapez jest równoramienny.
- Dolna podstawa to opuszczona na nią (wzdłuż wysokości) górna podstawa oraz dwa odcinki długości 5. Zatem dolna podstawa jest równa:
10+5+5=20
- Potrzebujemy obliczyć wysokość tego trapezu. Skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa.
Długości boków trójkąta prostokątnego, w których wysokość jest przyprostokątną to 5 i 13.
Obliczmy:
[tex]h^{2} +5^{2} =13^{2}[/tex]
[tex]h^{2} =169-25=144[/tex]
[tex]h=\sqrt{144} =12[/tex]
Mamy wystarczająco danych by policzyć pole całkowite.
Składa się ona z dwóch trapezów i czterech prostokątów o bokach: 10 i 15, 13 i 15, 13 i 15 oraz 20 i 15.
Bokiem każdego prostokąta jest wysokość graniastosłupa.
Obliczamy na początek pole podstawy - pole trapezu:
[tex]Pp=\frac{(a+b)*h}{2} =\frac{(20+10)*12}{2} =30*6=180[/tex]
Teraz policzmy pole całkowite:
[tex]Pc=2Pp+Pb=2*180+2*13*15+20*15+10*15=360+390+300+150=1200[/tex]
Teraz obliczmy objętość:
[tex]V=Pp*H=180*15=2700[/tex]
