Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
Aby wyznaczyć pole powierzchni całkowitej (Ppc) oraz objętość (V) musimy znać jeszcze wysokość tego graniastosłupa.
Aby ją wyznaczyć musimy mieć przekątną podstawy (d) czyli prostokąta. Wyliczymy ją za pomocą Twierdzenia Pitagorasa:
[tex]3^2+4^2=d^2\\\\d^2=9+16\\\\d^2=25\\\\d=\sqrt{25}\\\\d=5\ [j][/tex]
Mając wyznaczoną przekątną (d) możemy teraz wyznaczyć wysokość (H) naszego graniastosłupa, korzystając z trójkąta, który stanowi:
przeciwprostokątna - przekątna graniastosłupa,
przyprostokątna (d) - którą mamy obliczoną
przyprostokątna (H) - nasza wysokość graniastosłupa
Te boki powyżej tworzą trójkąt prostokątny o kątach: 45-45-90.
Kąt jaki tworzy przekątna graniastosłupa i przekątna podstawy ma miarę 45 stopni, zatem trójkąt ten ma taką samą miarę wysokości (H) jak przekątna podstawy. Zatem:
H= 5[j]
Mając już wszystkie dane, możemy wyznaczyć pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa:
[tex]P_{PC}=2P_P+2P_{PBI}+2P_{PBII}\\\\P_{PC}=2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot5+2\cdot4\cdot5=24+30+40=94\ [j^2][/tex]
Objętość (V) wynosi:
[tex]V=P_P\cdot H\\\\V=3\cdot4\cdot5=60\ [j^3][/tex]
