Postac ogolna funkcji kwadratowej: [tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex]
1.
[tex]y=2x^2-\frac25x+\frac13\\a=2\\b=-\frac25\\c=\frac13\\\text{Parabola jest skierowana ramionami do gory, poniewaz wspolczynnik kierunkowy "a"}\\\text{jest wiekszy od zera. } a > 0[/tex]
2.
[tex]\Delta=b^2-4ac\\\Delta=(-\frac25)^2-4*2*\frac13=\frac4{25}-\frac83=\frac{12}{75}-\frac{200}{75}=-\frac{188}{75}\\\text{Funkcja nie ma miejsc zerowych, poniewaz }\Delta < 0[/tex]
3.
[tex]\text{Funkcja nie ma miejsc zerowych}[/tex]
4.
[tex]p=\frac{-b}{2a}\to p=\frac{\frac25}{2*2}=\frac25*\frac14=\frac15*\frac12=\frac1{10}\\q=\frac{-\Delta}{4a} \to q=\frac{\frac{188}{75}}{4*2}=\frac{188}{75}*\frac18=\frac{47}{75}*\frac12=\frac{47}{150}\\W=(\frac1{10}; \frac{47}{150})[/tex]
5.
[tex]\text{Brak miejsc przeciecia z osia OX - brak miejsc zerowych }\\\text{Miejsce przeciecia z osia OY: }P=(0, \frac13)\\y=2*0^2-\frac25*0+\frac13\\y=0-0+\frac13\\y=\frac13\\P=(0, \frac13)\\[/tex]
6.
[tex]f(-5)=2*(-5)^2-\frac25*(-5)+\frac13=2*25+\frac{10}5+\frac13=50+2+\frac13=52\frac13\\[/tex]
7.
Wykres funkcji w zalaczniku
8.
[tex]P=(1, 3)\\3=2*1^2-\frac25*1+\frac13\\3=2-\frac25+\frac13\\3=2-\frac{6}{15}+\frac{5}{15}\\3\neq 1\frac{14}{15}\\\text{Ten punkt nie nalezy do wykresu funkcji}[/tex]
9.
[tex]f_{\downarrow} \text{ dla } x\in (-\infty; \frac1{10})\\f_{\uparrow} \text{ dla } x\in(\frac1{10}; \infty)[/tex]
10.
[tex]\text{Funkcja nie ma miejsc zerowych oraz ramiona sa skierowane w gore, wiec}\\\text{wykres funkcji znajduje sie w calosci powyzej osi OX. Oznacza to, ze dla wszystkch }\\\text{argumentow funkcji, przyjmuje jedynie wartosci dodatnie.}\\\\f(x) \geq 0 \text{ dla } x\in R[/tex]
