Odpowiedź i wyjaśnienie:
3x = a = pierwszy bok prostokąta
4x = b = drugi bok prostokąta
c = d= 10 cm = przekątna prostokąta
Długości boków prostokąta wyznaczam korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
a² + b² = c²
Podstawiam dane do wzoru:
(3x)² + (4x)² = 10²
9x² + 16x² = 100
25x² = 100 /:25
x² = 4
x = √4 = 2
x = 2 cm
Obliczam długości boków prostokąta:
3x = 3 * 2 cm = 6 cm
4x = 4 * 2 cm = 8 cm
Obliczam pole trójkąta równobocznego, którego podstawa jest równa długości krótszego z boków, czyli :
a = 6 cm
P = (a²√3)/4
P = (6²√3)/4 = (36√3)/4 = 9√3 cm²
Odp : pole tego trójkąta równobocznego wynosi 9√3 cm ².
