Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{a = \frac{4\sqrt[4]{27}}{3}}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Czworościan foremny - to taki ostrosłup, który ma w podstawie oraz ścianach bocznych trójkąty równoboczne.
Wzór na pole powierzchni czworościanu foremnego:
[tex]P_{c} = 4\cdot\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}\\\\P_{c} = a^{2}\sqrt{3}\\oraz\\P_{c} = 16\\\\a^{2}\sqrt{3} = 16 \ \ \ /:\sqrt{3}\\\\a^{2} = \frac{16}{\sqrt{3}}\\\\a = \sqrt{\frac{16}{\sqrt{3}}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{\sqrt{3}}}=\frac{4}{\sqrt[4]{3}} = \frac{4}{\sqrt[4]{3}}\cdot\frac{(\sqrt[4]{3})^{3}}{(\sqrt[4]{3})^{3}}} = \frac{4\sqrt[4]{3^{3}}}{(\sqrt[4]{3})^{4}}}=\boxed{\frac{4\sqrt[4]{27}}{3}}[/tex]
Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka polega na przeniesieniu symbolu pierwiastka z mianownika do licznika ułamka z określoną wartością. W tym celu należy pomnożyć licznik i mianownik danego ułamka przez taką wartość, żeby w mianowniku otrzymać liczbę rzeczywistą różną od zera.
W naszym zadaniu mamy w mianowniku [tex]\sqrt[4]{3}[/tex], więc licznik i mianownik danego ułamka mnożymy przez [tex]\frac{(\sqrt[4]{3})^{3}}{(\sqrt[4]{3})^{3}}[/tex]
