Przez KAŻDE dwa różne punkty przechodzi dokładnie jedna prosta.
Jeśli dla punktów:
C=(a, b) i D=(c, d)
zachodzi a=c
to prosta CD nie jest wykresem funkcji liniowej. Jej równanie ma postać x=k (k jest liczbą rzeczywistą , k=a=c)
Jeśli pierwsze współrzędne są różne, ale b=d,
to prosta CD jest wykresem funkcji stałej (liniowej). Jej równanie ma postać y=t (t jest liczbą rzeczywistą, t=b=d)
Jeśli różnią się pierwsze współrzędne i różnią się drugie współrzędne punktów C i D, to prosta CD jest wykresem funkcji liniowej rosnącej lub malejącej.
a)
C=(1, 4) i D=(3; 6)
\begin{gathered}y=ax+b\\\begin{cases}4=a\cdot1+b\\6=a\cdot3+b\end{cases}\end{gathered}
y=ax+b
{
4=a⋅1+b
6=a⋅3+b
Po odjęciu stronami mamy:
\begin{gathered}2=2a\\a=1\\1+b=4\\b=3\\f(x)=x+3\end{gathered}
2=2a
a=1
1+b=4
b=3
f(x)=x+3
b)
\begin{gathered}C=(-3;\ 4)\ \ i\ \ D=(-3;\ 6)\\x=-3\end{gathered}
C=(−3; 4) i D=(−3; 6)
x=−3
Prosta CD nie jest wykresem funkcji liniowej (nie jest wykresem żadnej funkcji)
c)
\begin{gathered}C=(-4;\ 4)\ \ i\ \ D=(-2;\ 3)\\\begin{cases}4=a\cdot(-4)+b\\3=a\cdot(-2)+b\end{cases}\\1=-2a\\a=-0,5\\3=1+b\\b=2\\f(x)=-0,5x+2\end{gathered}
C=(−4; 4) i D=(−2; 3)
{
4=a⋅(−4)+b
3=a⋅(−2)+b
1=−2a
a=−0,5
3=1+b
b=2
f(x)=−0,5x+2
d)
\begin{gathered}C=(-5;\ -3)\ \ i\ \ D=(7;\ -3)\\f(x)=-3\end{gathered}
C=(−5; −3) i D=(7; −3)
f(x)=−3
e)
\begin{gathered}C=(\frac{1}{2};\ \frac{1}{5})\ \ i\ \ D=(5;\ 2)\\\begin{cases}\frac{1}{5}=a\cdot\frac{1}{2}+b\\2=a\cdot5+b\end{cases}\\4,5a=1,8\\a=0,4\\2=2+b\\b=0\\f(x)=0,4x\end{gathered}
C=(
2
1
;
5
1
) i D=(5; 2)
{
5
1
=a⋅
2
1
+b
2=a⋅5+b
4,5a=1,8
a=0,4
2=2+b
b=0
f(x)=0,4x
f)
\begin{gathered}C=(8;\ -2)\ \ i\ \ D=(8;\ 6)\\x=6\end{gathered}
C=(8; −2) i D=(8; 6)
x=6
Prosta CD nie jest wykresem funkcji liniowej
Wykresami funkcji liniowych są więc proste CD z przykładów: a), c), d), e)
