Pole odcinka koła wyznaczonego przez kąt α to różnica między polem wycinka koła wyznaczonego przez ten kąt, a polem trójkąta utworzonego, przez promienie będące ramionami kąta α i cięciwę "odcinającą" odcinek.
Stosunek długości łuku wycinka (pola wycinka) do obwodu koła (pola koła) jest taki sam jak stosunek kąta α do kąta pełnego.
Stąd:
Długość łuku: [tex]\bold{\L=\frac{\alpha}{360^o}\cdot2\pi r}[/tex]
Zatem:
[tex]\bold{\frac{\alpha}{360^o}\cdot2\pi \cdot30=3\pi\qquad/:(3\pi)}\\\\ \bold{\frac{\alpha}{360^o}\cdot20=1}\\\\ \bold{\frac{\alpha}{18^o}=1\qquad/\cdot18^o}\\\\ \bold{\alpha=18^o}[/tex]
Pole wycinka: [tex]\bold{P_w=\frac{\alpha}{360^o}\cdot\pi r^2}[/tex]
Czyli:
[tex]\bold{P_w=\frac{18^o}{360^o}\cdot\pi\cdot30^2}\\\\ \bold{P_w=\frac{1}{20}\cdot\pi\cdot900}\\\\ \bold{P_w=45\pi}[/tex]
Pole trójkąta o dwóch bokach długości r i kącie α między nimi: [tex]\bold{P_t=\frac{1}{2}\cdot r\cdot r\cdot \sin\alpha}[/tex]
[tex]\bold{P_t=\frac{1}{2}\cdot 30\cdot 30\cdot \sin18^o}\\\\ \bold{P_t=450\, \sin18^o}[/tex]
Zatem, pole odcinka zaznaczonego na rysunku to:
[tex]\bold{P=P_w-P_t}\\\\ \bold{P=45\pi-450\, \sin18^o}\\\\ \large\boxed{ \bold{ P=45(\pi-10\,\sin18^o)\ \big [j^2\big]}}\\\\ \bold{P\approx2,314\ [j^2]}[/tex]
