Odpowiedź:
Dowód poniżej
Szczegółowe wyjaśnienie:
Z założenia a – b, ab, c – a tworzą ciąg arytmetyczny, zatem:
[tex]2ab=a-b+c-a\\\\2ab=c-b\\\\c-b=2ab(*)[/tex]
Liczby [tex]2a^{2}, c-b, 2b^{2}[/tex] są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego jeśli zachodzi zależność:
[tex](c-b)^{2}=2a^{2}*2b^{2}\\\\(c-b)^{2}=4a^{2}b^{2}(**)[/tex]
Wykorzystujemy założenie (*) wstawiając go do tezy (**) otrzymując
[tex](2ab)^{2}=4a^{2}b^{2}\\\\4a^{2}b^{2}=4a^{2}b^{2}\\[/tex]
Orzymaliśmy tożsamość co dowodzi tezy.
