Pole trójkąta ABC można wyrazić następująco:
[tex]P_{ABC}=\frac{a\cdot h}2=\frac{|AB|\cdot|CD|}2[/tex]
|CD| równe jest 6, ale nie znamy długości boku AB.
Możemy ją wyrazić jako sumę długości boków AD oraz BD:
[tex]|AB|=|AD|+|BD|[/tex]
Boki te możemy wyliczyć trygonometrią.
[tex]\tan30^\circ=\frac{|CD|}{|AD|}\iff|AD|=\frac{|CD|}{\tan30^\circ}=\frac{6}{\frac{1}{\sqrt3}}=6\sqrt3[/tex]
[tex]\tan45^\circ=\frac{|CD|}{|BD|}\\\tan45^\circ=1\implies|BD|=|CD|=6[/tex]
Stąd:
[tex]|AB|=|AD|+|BD|=6\sqrt3+6[/tex]
Możemy teraz obliczyć pole trójkąta ABC.
[tex]P_{ABC}=\frac{a\cdot h}2=\frac{|AB|\cdot|CD|}2=\frac12(6+6\sqrt3)(6)=18+18\sqrt3=18(1+\sqrt3)\:\text{j}^2[/tex]
Pomogłem? Liczę na naj
