[tex]2a^3+b^3\geq3a^2b\\2a^3-3a^2b+b^3\geq0\\2a^3-2a^2b-a^2b+b^3\geq0\\2a^2(a-b)-b(a^2-b^2)\geq0\\2a^2(a-b)-b(a-b)(a+b)\geq0\\(a-b)(2a^2-b(a+b))\geq0\\(a-b)(2a^2-ab-b^2)\geq0\\(a-b)(2a^2-2ab+ab-b^2)\geq0\\(a-b)(2a(a-b)+b(a-b))\geq0\\(a-b)(2a+b)(a-b)\geq0\\(a-b)^2(2a+b)\geq0[/tex]
[tex](a-b)^2\geq0[/tex] dla dowolnych [tex]a[/tex] i [tex]b[/tex], bo kwadrat liczby rzeczywistej jest zawsze nieujemny. [tex]2a+b\geq0[/tex] wynika z założenia.
c.k.d.
