W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna stanowi 400% krawędzi podstawy. Ile razy wzrośnie pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, jeżeli jego wszystkie wymiary zwiększymy trzykrotnie? Odpowiedź uzasadnij

Odpowiedź :

Odpowiedź:

Rozwiązanie w załączniku.

Zobacz obrazek ZbiorJ

Odpowiedź:

Pole całkowite powiększy się 9 razy.

Szczegółowe wyjaśnienie:

a-długość  krawędzi podstawy

400%a=4a-  długość  krawędzi bocznej

Pc= 2·Pp +Pb

Pp=a²,  Pb=4a·4a=16a²

Pc1= 2a² + 16a²= 18a² - pole całkowite graniastosłupa początkowego

3a- długość krawędzi  podstawy graniastosłupa drugiego

3·4a=12a - długość krawędzi bocznej drugiego graniastosłupa

Pc2= 2·(3a)² + 4·3a·12a= 2·9a² + 144a²= 18a²+144a²= 162a²

Pc2/Pc1= 162a²/18a²=9