Funkcje trygonometryczne.
[tex]\huge\boxed{\dfrac{3\cos^3\alpha}{4\sin^3\alpha-5\cos^3\alpha}=\dfrac{3}{7}}[/tex]
ROZWIĄZANIE:
Dane jest wyrażenie:
[tex]\dfrac{3\cos^3\alpha}{4\sin^3\alpha-5\cos^3\alpha}[/tex]
oraz
[tex]\text{tg}\alpha=3\ \wedge\ \alpha\in(0^o,\ 90^o)[/tex]
Przekształcamy dane wyrażenie:
[tex]\dfrac{3\cos^3\alpha}{4\sin^3\alpha-5\cos^3\alpha}=\dfrac{3\cos^3\alpha}{\cos^3\alpha\left(4\cdot\frac{\sin^3\alpha}{\cos^3\alpha}-5\right)}[/tex]
skracamy cos³α
[tex]=\dfrac{3}{4\left(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\right)^3-5}[/tex]
korzystamy z tożsamości trygonometrycznej [tex]\text{tg}x=\dfrac{\sin x}{\cos x}[/tex]
[tex]=\dfrac{3}{4\text{tg}\alpha-5}[/tex]
podstawiamy daną wartość tangensa:
[tex]=\dfrac{3}{4\cdot3-5}=\dfrac{3}{12-5}=\boxed{\dfrac{3}{7}}[/tex]
