Prędkość obliczamy, dzieląc przebytą trasę, przez czas w jakim została ona pokonana:
[tex]\bold{v=\dfrac st}[/tex]
[tex]15\, min = \frac{15}{60}\,h=\frac14 h = 0{,}25\,h[/tex] , czyli 2 godziny i 15 minut to 2,25 h
Zatem, płynąc z prądem łódź miała rzeczywistą średnią prędkość:
[tex]\bold{v_{\'s_1}=\dfrac{81}{2,25}=\dfrac{8100}{225}=\dfrac{900}{25}=36\,\frac{km}{h}}[/tex]
a płynąc pod prąd miała prędkość:
[tex]\bold{v_{\'s_2}=\dfrac{81}{3}=27\,\frac{km}{h}}[/tex]
Jeżeli poruszamy się po rzece, to obliczona w ten sposób średnia prędkość rzeczywista jest prędkością skorygowaną przez prąd tej rzeki:
Oznaczając prędkość rzeki jako [tex]\bold v[/tex], a prędkość łodzi jako [tex]\bold v_m[/tex], otrzymujemy:
[tex]\bold{v_{\'s_1}=v_m+v}\\\\\bold{v_{\'s_2}=v_m-v}[/tex]
Podstawiając obliczone prędkości otrzymamy:
[tex]\bold{36=v_m+v\qquad/-v_m-36}\\\\\bold{ -v_m=v-36\qquad/:(-1)}\\\\\bold{ v_m=-v+36}[/tex]
oraz:
[tex]\bold{27=v_m-v\qquad/-v_m-27}\\\\\bold{- v_m=-v-27\qquad/:(-1)}\\\\\bold{ v_m=v+27}[/tex]
A ponieważ prędkość łodzi jest ta sama, to:
[tex]\bold{v+27=-v+36}\\\\\bold{v+v=36-27}\\\\\bold{2v=9\qquad/:2}\\\\\bold{v=4,5\ \frac{km}h}[/tex]
Odp.:
Odpowiedź:
2 godz 15 min = 2,25 godziny
v - prędkość łodzi
v1 - prędkość prądu rzeki
Mamy
( v + v1)* 2,25 = 81
( v - v1)*3 = 81 / : 3
-----------
2,25 v + 2,25 v1 = 81
v - v1 = 27
------------
v1 = v - 27
2,25 v + 2,25*( v - 27) = 81
4,5 v - 60,75 = 81
4,5 v = 141,75 / : 4,5
v = 31,5
v1 = 31,5 - 27 = 4,5
Odp. Prędkość prądu rzeki jest równa 4,5 km / godz.
Szczegółowe wyjaśnienie:
