Odpowiedź:
zad 1
Krawędzi w graniastosłupie jest 3 razy więcej niż wierzchołków podstawy.
Ponieważ są dwie jednakowe podstawy , więc wierzchołków podstawy jest 30 : 2 = 15
15 * 3 = 45 wszystkich krawędzi
Odp: C
zad 2
a - krawędź sześcianu = ?
D - przekątna sześcianu = a√3 = 9 [j]
a√3 = 9 [j]
a = 9/√3 = 9√3/3 = 3√3 [j]
[j] - znaczy właściwa jednostka
V - objętość sześcianu = a³ = (3√3)³ = 27 * 3√3 = 81√3 [j³]
Pc - pole całkowite sześcianu = 6a² = 6 * (3√3)² = 6 * 27 = 162 [j²]
zad 3
H - wysokość ostrosłupa = 6 [j]
α - kąt nachylenia krawędzi bocznej = 45°
a - krawędź podstawy = ?
Ponieważ α = 45° , więc wysokość ostrosłupa jest równa połowie przekątnej podstawy
d - przekątna podstawy = a√2
d/2 = a√2/2 = 6 [j]
a√2/2 = 6 [j]
a√2 = 2 * 6 = 12 [j]
a = 12/√2 = 12√2/2 = 6√2 [j]
Pp - pole podstawy = a² = (6√2)² = 36 * 2 = 72 [j²]
V - objętość = 1/3 * Pp * H = 1/3 * 72 * 6 = 72 * 2 = 144 [j³]
zad 4
a - krawędź podstawy = 4 cm
D - przekątna graniastosłupa = 9cm
d - przekątna podstawy = a√2 = 4√2 cm
H - wysokość graniastosłupa = √(D² - d²) = √[9² - (4√2)²] cm =
= √(81 - 32) cm = √49 cm = 7 cm
Pp - pole podstawy = a² = 4² cm² = 16 cm²
V - objętość = Pp * H = 16 cm² * 7 cm = 112 cm³
zad 5
Pp - pole podstawy = a²√3/4 = 9√3 [j²]
Pb - pole boczne = 4 * 1/2 * a * h = 2ah = 63 [j²]
Pp = a²√3/4 = 9√3 [j²]
a²√3 = 4 * 9√3 [j²] = 36√3 [j²]
a² = 36√3/√3 = 36 [j²]
a - krawędź podstawy = √36 cm = 6 cm
Pb = 2ah = 63 [j²]
2ah = 63 [j²]
h - wysokość ściany bocznej = 63 : 2a = 63 : 2 * 6 = 63 : 12 = 5,25 [j]
zad 6
H - wysokość prostopadłościanu = 10 cm
V - objętość prostopadłościanu = 480 cm³
4a - długość podstawy
3a - szerokość podstawy
V = Pp * H = Pp * 10 cm
480 cm³ = Pp * 10 cm
Pp - pole podstawy = 480 cm³ : 10 cm = 48 cm²
Pp = 4a * 3a = 12a²
12a² = 48 cm²
a² = 48 cm² : 12 = 4 cm²
a = √4 cm = 2 cm
4a = 4 * 2 cm = 8 cm - długość podstawy
3a = 3 * 2 cm = 6 cm - szerokość podstawy
d - przekątna podstawy = √8² + 6²) cm = √(64 + 36) cm = √100 cm =
= 10 cm
α - kat nachylenia przekątnej prostopadłościanu do płaszczyzny podstawy
H/d = tgα
tgα = 10 cm : 10 cm = 1
α = 45°
zad 7
D - przekątna graniastosłupa = 26 [j]
cosα = 5/13
d - przekątna podstawy = ?
d/D = cosα = 5/13
d = D * cosα = 26 * 5/13 = 2 * 5 = 10 [j]
d = a√2
a√2 = 10 [j]
a - krawędź podstawy = 10/√2 = 10√2/2 = 5√2 [j]
W zadaniu brak wyjaśnienia , co trzeba obliczyć
