Odpowiedź:
[tex]c+0,4+0,3+0,1=1[/tex]
⇔ [tex]c=0,2[/tex]
Wyznaczanie EX ( wartości oczekiwanej)
[tex]EX=c \cdot 1+2 \cdot 0,4+4 \cdot 0,3+4,5 \cdot 0,1=0,2+0,8+1,2+0,45=2,65[/tex]
Wyznaczanie D²X ( wariancji)
Z definicji wariancji wynika, że jest w szczególności nieujemna, a więc taka powinna wyjść jej wartość. Jeśli wyjdzie inaczej, będzie to wskazywało na błąd przy obliczaniu.
Zauważmy, że prawdziwy jest fakt :
[tex]D^2X=EX^2-(EX)^2[/tex]
W takim razie najpierw musimy wyznaczyć drugi moment zwykły ( EX²)
[tex]EX^2=1^2 \cdot 0,2+2^2 \cdot 0,4+4^2 \cdot 0,3+(4,5)^2 \cdot 0,1=8,625[/tex]
Wtedy :
[tex]D^2X=8,625-(2,65)^2=8,625-7,0225=1,6025[/tex]
Odp : Wartość c wynosi 0,2, wartość oczekiwana jest równa 2,65, a wariancja
1,6025.
