Odpowiedź:
[tex]n=24[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Miara kąta wewnętrznego [tex]n[/tex]–kąta foremnego wyraża się wzorem:
[tex]\alpha =\frac{180(n-2)}{n}, n \in \mathbb{N}_{+}[/tex]
Zatem:
[tex]\frac{180(n-2)}{n}+3=\frac{180(n+6-2)}{n+6} \\\frac{180(n-2)+3n}{n} =\frac{180(n+4)}{n+6} \\(n+6)(180n-360+3n)=180n(n+4)\\(n+6)(183n-360)=180n^{2}+720n\\183n^{2}-360n+1098n-2160-180n^{2}-720n=0\\3n^{2}+18n-2160=0\\\Delta=324-4*3*(-2160)=26244\\\sqrt\Delta=162\\n_{1}=\frac{-18+162}{6} =24 \in \mathbb{N}_{+} \\n_{2}=\frac{-18-162}{6}<0 \notin \mathbb{N}_{+}[/tex]
