Odpowiedź:
2) Nie jestem do końca pewny czy to jest [tex]2^{0}[/tex] ale uznam że tak jest w podpunkcie a)
a) [tex]2^5 : (2^{12}*2^0)^2 = 2^5*(2^{12}*1)^2 = 2^5 *2^{24} = 2^{5-24} = 2^{-19} czyli \frac{1}{2^{19}}[/tex]
b) [tex](\frac{2}{3} )^{-4}*(\frac{3}{4} )^{-4}+2^{-3}*(\frac{1}{12})^{-3} = (\frac{2}{3}* \frac{3}{4})^{-4} + (2*\frac{1}{12})^{-3} = (\frac{1}{2})^{-4} + (\frac{1}{6})^{-3} = 2^4+6^3 = 16 + 216 = 232[/tex]
3)
a)[tex]\frac{4}{\sqrt{3}+1 } * \frac{\sqrt{3} -1}{\sqrt{3} -1} = \frac{4\sqrt{3}-4}{3-1} = \frac{4\sqrt{3}-4}{2} = 2 \sqrt{3}-2[/tex]
b)[tex]\frac{1}{2-\sqrt{3} } *\frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3} } = \frac{2+\sqrt{3}}{4-3 } = 2+\sqrt{3}[/tex]
4)
a) [tex]\log_{2}4 = 2[/tex] ponieważ
[tex]2^x = 4 \\2^x = 2^2 \\x = 2[/tex]
b) [tex]log_3 81=4[/tex]
[tex]3^x = 81\\3^x = 3^4\\x = 4[/tex]
c) [tex]log_{2}3 -log_{2}30+log_{2}5 = log_{2}(\frac{3}{30} *5) = log_{2}(\frac{5}{10})= log_{2}(\frac{1}{2}) = -1[/tex]
[tex]2^x = \frac{1}{2} \\2^x = 2^{-1}\\x=-1[/tex]
5)
a)
[tex]2x-30\leq 0\\2x\leq 30\\x\leq 15[/tex]
b)
[tex]2(x-3)^2-(4-x)^2<5+(x+1)^2\\2(x^2-6x+9)-(16-8x+x^2)<5+(x^2+2x+1)\\2x^2-12x+18-16+8x-x^2<5+x^2+2x+1\\2x^2-x^2-x^2-12x-2x+8x+18-16-6<0\\-6x-4<0\\-6x<4\\x>-\frac{2}{3}[/tex]
6)
[tex]\left \{ {{2x-y=-4} \atop {x+2y=3}} \right. \\\left \{ {{2x-y=-4} \atop {2x+4y=6}} \right.\\[/tex]
Odejmujemy działania
[tex]-5y = -10\\y=2[/tex]
podstawiamy y do któregoś z równań ja wybieram ten pierwszy
[tex]2x - 2 = -4\\2x = -2 \\x = -1[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
