funkcja kwadratowa przyjmuje najmniejsza wartosc rowna 0, a do jej wykresu naleza punkty (2,5) i (4,5). wyznacz wzor tej funkcji.

Odpowiedź :

[tex]\\q=0 \\p=\frac{2+4}{2}=3 \\f(x)=a(x-3)^2 \\f(2)=f(4)=a(4-3)^2=5 \\a=5 \\Postac \ kanoniczna : \\f(x)=5(x-3)^2 \\Postac \ ogolna: \\f(x)=5x^2-30x+45[/tex]

 

[tex]f(x) = a(x - p)^2 + q [/tex]

 

[tex]p = \frac{-b}{2a}[/tex]

 

[tex]q = \frac{- delta}{4a}[/tex]

 

[tex]q = 0[/tex]

 

[tex]p = \frac{2+4}{2} = \frac{6}{2} = 3[/tex]

 

[tex]f(2) = f(4) [/tex]

 

[tex]a*(4-3)^{2} = 5[/tex]

 

z równania wynika że a = 5

Podstawiając a powstaje nam postać kanoniczna równania

 

[tex]f(x) = 5(x-3)^{2}[/tex]

 

przekształcany do postaci ogólnej

 

[tex]f(x)=5*(x^{2}-6x+9) = 5x^{2}-30x+45[/tex]

 

[tex]f(x)=5x^{2}-30x+45[/tex]