Odpowiedź :
Zad.2. Rozpatrzmy dwie sytuacje i na koniec zobaczymy gdzie więcej pieniędzy udało nam się zgromadzić:
I - Wpłacamy 1000 zł na konto z 16% oprocentowaniem rocznym i wtedy po roku mamy na koncie 1000 zł+16%*1000 zł=1000 zł+0,16*1000=1000+160=1160 zł. Po drugim roku uzbiera się 1160 zł+16%*1160 zł=1160 zł+0,16*1160 zł=1160 zł+185,60 zł=1345,60 zł.
Zatem tu po 2 latach wypłacimy 1345,60 zł.
II - Wpłacamy 1000 zł na konto z 16% oprocentowaniem kwartalnym (czyli odsetki dopisuje się co trzy miesiące), wtedy po pierwszym kwartale mamy:
1000 zł+16%*1000 zł=1000 zł+160 zł=1160 zł
Po drugim kwartale (po pierwszym półroczu) mamy
1160 zł+16%*1160 zł=1160 zł+185,60 zł=1345,60 zł
Po trzecim kwartale mamy
1345,60 zł+16%*1345,60=1345,60 zł+215,296 zł=1560,896 zł ≈ 1560,90 zł
Po czwartym kwartale (po pierwszym roku) mamy
1560,90 zł+16%*1560,90zł=1560,90 zł+249,744 zł=1810,644 zł ≈1810,64 zł
......
Musimy jeszcze tak dopisywać odsetki cztery razy (cztery kwartały w drugim roku). Jak widać takie samo oprocentowanie 16% ale z kapitalizacją odsetek co kwartał jest lepszym rozwiązaniem.
Zad.3. Totalnie nie rozumiem zapisu zadania trzeciego, popraw je i daj znać o jakie zadania chodzi to pomogę w rozwiązaniu. Teraz wnioskuję że chodzi ci o liczbę 4√3-2√3, ale ta liczba jest liczbą niewymierną bo 4√3-2√3=2√3 i √3 jest liczbą niewymierną więc 2√3 tym bardziej.
Zad.1. Najpierw patrzymy który z punktów A czy B należą do prostej y=x-2.Podstawiamy ich współrzędne i sprawdzamy czy zachodzi równość:
-dla A: -4=-2-2=0 A należy
- dla B: 2=-5-2=-7 B nie należy
Zatem ramię AC zawiera się w prostej y=x-2.
Jeśli punkt C jest wierzchołkiem tego trójkąta, to znaczy że odległość punktu A od puntu C jest taka sama jak odległość punktu B od punktu C (w trójkącie równoramiennym długości boków (ramion) są takie same). To oznacza, że punkty A i B leżą na okręgu, którego promień wynosi długość ramienia, a środek tego okręgu leży w punkcie C. Równianie okręgu ma postać (x-a)²+(y-b)²=r², przy czym (a,b) -współrzędne środka okręgu, r -promień okręgu. Wiemy, że środek okręgu leży na prostej y=x-2 więc (a,b)=(x,x-2). Teraz podstawiamy współrzędne A i B i rozwiązujemy układ równań:
(-2-x)²+(-4-x+2)²=r²
(-5-x)²+(2-x+2)²=r²
Rozpisujemy oba równania
4+4x+x²+x²+4x+4=r²
x²+10x+25+16-8x+x²=r²
Redukujemy wyrazy podobne
2x²+8x+8=r²
2x²+2x+41=r²
Teraz skoro jedno i drugie równanie jest równe r² możemy je do siebie przyrównać, wtedy
2x²+8x+8=2x²+2x+41
2x²-2x²+8x-2x=41-8
6x=33 /:6
x=5,5
Zatem wychodzi, że współrzędne ostatniego wierzchołka to C=(5,5 ; 5,5-2)=(5,5 ; 3,5).
Powinno być dobrze, sprawdziłam jeszcze na rysunku, radzę też wykonać rysunek :)
A do użytkowników piszących rozwiązania radzę zastanowić się dwa razy zanim coś umieścicie :)
I - Wpłacamy 1000 zł na konto z 16% oprocentowaniem rocznym i wtedy po roku mamy na koncie 1000 zł+16%*1000 zł=1000 zł+0,16*1000=1000+160=1160 zł. Po drugim roku uzbiera się 1160 zł+16%*1160 zł=1160 zł+0,16*1160 zł=1160 zł+185,60 zł=1345,60 zł.
Zatem tu po 2 latach wypłacimy 1345,60 zł.
II - Wpłacamy 1000 zł na konto z 16% oprocentowaniem kwartalnym (czyli odsetki dopisuje się co trzy miesiące), wtedy po pierwszym kwartale mamy:
1000 zł+16%*1000 zł=1000 zł+160 zł=1160 zł
Po drugim kwartale (po pierwszym półroczu) mamy
1160 zł+16%*1160 zł=1160 zł+185,60 zł=1345,60 zł
Po trzecim kwartale mamy
1345,60 zł+16%*1345,60=1345,60 zł+215,296 zł=1560,896 zł ≈ 1560,90 zł
Po czwartym kwartale (po pierwszym roku) mamy
1560,90 zł+16%*1560,90zł=1560,90 zł+249,744 zł=1810,644 zł ≈1810,64 zł
......
Musimy jeszcze tak dopisywać odsetki cztery razy (cztery kwartały w drugim roku). Jak widać takie samo oprocentowanie 16% ale z kapitalizacją odsetek co kwartał jest lepszym rozwiązaniem.
Zad.3. Totalnie nie rozumiem zapisu zadania trzeciego, popraw je i daj znać o jakie zadania chodzi to pomogę w rozwiązaniu. Teraz wnioskuję że chodzi ci o liczbę 4√3-2√3, ale ta liczba jest liczbą niewymierną bo 4√3-2√3=2√3 i √3 jest liczbą niewymierną więc 2√3 tym bardziej.
Zad.1. Najpierw patrzymy który z punktów A czy B należą do prostej y=x-2.Podstawiamy ich współrzędne i sprawdzamy czy zachodzi równość:
-dla A: -4=-2-2=0 A należy
- dla B: 2=-5-2=-7 B nie należy
Zatem ramię AC zawiera się w prostej y=x-2.
Jeśli punkt C jest wierzchołkiem tego trójkąta, to znaczy że odległość punktu A od puntu C jest taka sama jak odległość punktu B od punktu C (w trójkącie równoramiennym długości boków (ramion) są takie same). To oznacza, że punkty A i B leżą na okręgu, którego promień wynosi długość ramienia, a środek tego okręgu leży w punkcie C. Równianie okręgu ma postać (x-a)²+(y-b)²=r², przy czym (a,b) -współrzędne środka okręgu, r -promień okręgu. Wiemy, że środek okręgu leży na prostej y=x-2 więc (a,b)=(x,x-2). Teraz podstawiamy współrzędne A i B i rozwiązujemy układ równań:
(-2-x)²+(-4-x+2)²=r²
(-5-x)²+(2-x+2)²=r²
Rozpisujemy oba równania
4+4x+x²+x²+4x+4=r²
x²+10x+25+16-8x+x²=r²
Redukujemy wyrazy podobne
2x²+8x+8=r²
2x²+2x+41=r²
Teraz skoro jedno i drugie równanie jest równe r² możemy je do siebie przyrównać, wtedy
2x²+8x+8=2x²+2x+41
2x²-2x²+8x-2x=41-8
6x=33 /:6
x=5,5
Zatem wychodzi, że współrzędne ostatniego wierzchołka to C=(5,5 ; 5,5-2)=(5,5 ; 3,5).
Powinno być dobrze, sprawdziłam jeszcze na rysunku, radzę też wykonać rysunek :)
A do użytkowników piszących rozwiązania radzę zastanowić się dwa razy zanim coś umieścicie :)