Odpowiedź :
Zad. 2 Oblicz wartość wielomianu w dla: x=0, x=1, x=-2, x=-3
a) w(x)=3x³+x²-2x-3
x = 0
w(0) = 3*0³+0²-2*0-3 = -3
x=1
w(1) = 3*1³+1²-2*1-3 = -1
x=-2
w(-2) = 3*(-2)³+(-2)²-2*(-2)-3 = -24+4+4-3 = -27+8 = -19
x=-3
w(-3) = 3*(-3)³+(-3)²-2*(-3)-3 = -81+9 +6 - 3 = -84+15 = -69
b) w(x)=-2x³+x²-5x+2
x = 0
w(0) = -2*0³+0²-5*0+2 = 2
x=1
w(1) = -2*1³+1²-5*1+2 = -4
x=-2
w(-2) = -2*(-2)³+(-2)²-5*(-2)+2 = 24+4+10+2 = 40
x=-3
w(-3) = -2*(-3)³+(-3)²-5*(-3)+2 = 54 +9+15+2 = 80
Zad. 3 Oblicz P(1,a), Q(-1,b), R(2,c), S(3,d) należą do wykresu wielomianu:
w(x)=x⁴-3/2x³-11/2x²+3x+4. Wyznacz a,b,c,d.
Układ czterech równań - podstawiamy do wielomianu wartość pierwszej współrzędnej jako x, a litery a, b, c, d jako w(x)
a=1⁴-3/2*1³-11/2*1²+3*1+4
b = (-1)⁴-3/2*(-1)³-11/2*(-1)²+3*(-1)+4
c = 2⁴-3/2*2³-11/2*2²+3*2+4
d = 3⁴-3/2*3³-11/2*3²+3*3+4
Zad. 4 Które z punktów P,Q,R należą do wykresu wielomianu w?
a) w(x)=2x³-3x²-5x+1 P(-2,7), Q(0,1), R(2,-5)
Sprawdzamy podstawiając współrzędne punktów analogicznie jak w poprzednim zadaniu:
w(-2) = 2*(-2)³-3*(-2)²-5*(-2)+1 = -16 - 12+ 10 +1 = 11-28 = -17 ≠7
pkt P nie należy do wykresu wielomianu
w(0) = 2*(0)³-3*(0)²-5*(0)+1 = 1 = 1
pkt Q należy do wykresu wielomianu
w(2) = 2*(2)³-3*(2)²-5*(2)+1 = 16 - 12 - 10 +1 = 17-22 = -5 = -5
pkt R należy do wykresu wielomianu
Zad. 5 Wyznacz współczynnik a wielomianu w, jeśli:
a) w(x)=ax²+x+1, w(1)=3
i znowu podstawiamy:
3 = a*1²+1+1
a = 1
Zad. 6 Wyznacz współczynniki a,b wielomianu w, jeśli:
b) w(x)=x⁴+ax³+bx²+2 i w(-3)=11, w(1)=7
Tu mamy układ równań:
11=(-3)⁴+a(-3)³+b(-3)²+2
7 =1⁴+a*1³+b*1²+2
z drugiego równiania mamy:
a = 4 - b
podstawiamy do pierwszego:
11=(-3)⁴+(4-b)(-3)³+b(-3)²+2
9 = 81 +(4-b)*(-27) +9b
-72 = -108 + 27 b +9b
36 = 36 b
b = 1
wracamy do drugiego równania:
a = 4 - b = 4-1 = 3
Odp. a = 3, b = 1
a) w(x)=3x³+x²-2x-3
x = 0
w(0) = 3*0³+0²-2*0-3 = -3
x=1
w(1) = 3*1³+1²-2*1-3 = -1
x=-2
w(-2) = 3*(-2)³+(-2)²-2*(-2)-3 = -24+4+4-3 = -27+8 = -19
x=-3
w(-3) = 3*(-3)³+(-3)²-2*(-3)-3 = -81+9 +6 - 3 = -84+15 = -69
b) w(x)=-2x³+x²-5x+2
x = 0
w(0) = -2*0³+0²-5*0+2 = 2
x=1
w(1) = -2*1³+1²-5*1+2 = -4
x=-2
w(-2) = -2*(-2)³+(-2)²-5*(-2)+2 = 24+4+10+2 = 40
x=-3
w(-3) = -2*(-3)³+(-3)²-5*(-3)+2 = 54 +9+15+2 = 80
Zad. 3 Oblicz P(1,a), Q(-1,b), R(2,c), S(3,d) należą do wykresu wielomianu:
w(x)=x⁴-3/2x³-11/2x²+3x+4. Wyznacz a,b,c,d.
Układ czterech równań - podstawiamy do wielomianu wartość pierwszej współrzędnej jako x, a litery a, b, c, d jako w(x)
a=1⁴-3/2*1³-11/2*1²+3*1+4
b = (-1)⁴-3/2*(-1)³-11/2*(-1)²+3*(-1)+4
c = 2⁴-3/2*2³-11/2*2²+3*2+4
d = 3⁴-3/2*3³-11/2*3²+3*3+4
Zad. 4 Które z punktów P,Q,R należą do wykresu wielomianu w?
a) w(x)=2x³-3x²-5x+1 P(-2,7), Q(0,1), R(2,-5)
Sprawdzamy podstawiając współrzędne punktów analogicznie jak w poprzednim zadaniu:
w(-2) = 2*(-2)³-3*(-2)²-5*(-2)+1 = -16 - 12+ 10 +1 = 11-28 = -17 ≠7
pkt P nie należy do wykresu wielomianu
w(0) = 2*(0)³-3*(0)²-5*(0)+1 = 1 = 1
pkt Q należy do wykresu wielomianu
w(2) = 2*(2)³-3*(2)²-5*(2)+1 = 16 - 12 - 10 +1 = 17-22 = -5 = -5
pkt R należy do wykresu wielomianu
Zad. 5 Wyznacz współczynnik a wielomianu w, jeśli:
a) w(x)=ax²+x+1, w(1)=3
i znowu podstawiamy:
3 = a*1²+1+1
a = 1
Zad. 6 Wyznacz współczynniki a,b wielomianu w, jeśli:
b) w(x)=x⁴+ax³+bx²+2 i w(-3)=11, w(1)=7
Tu mamy układ równań:
11=(-3)⁴+a(-3)³+b(-3)²+2
7 =1⁴+a*1³+b*1²+2
z drugiego równiania mamy:
a = 4 - b
podstawiamy do pierwszego:
11=(-3)⁴+(4-b)(-3)³+b(-3)²+2
9 = 81 +(4-b)*(-27) +9b
-72 = -108 + 27 b +9b
36 = 36 b
b = 1
wracamy do drugiego równania:
a = 4 - b = 4-1 = 3
Odp. a = 3, b = 1