Dane:
[tex]x[/tex] - ilość uczniów
[tex]y[/tex] - koszt na jednego ucznia
1440 zł - koszt na wszystkich uczniów
Jeżeli [tex]x-3[/tex], to [tex]y+2[/tex].
Rozwiązanie:
[tex]\left \{ {{y=\dfrac{1440}{x}} \atop {y+2=\dfrac{1440}{x-3}} \right.\Longrightarrow \dfrac{1440}{x}+2=\dfrac{1440}{x-3}[/tex]
[tex]\dfrac{1440}{x}+2=\dfrac{1440}{x-3}\quad|\cdot x[/tex]
[tex]1440+2x=\dfrac{1440x}{x-3}\quad|\cdot(x-3)[/tex]
[tex]1440(x-3)+2x(x-3)=1440x[/tex]
[tex]1440x-4320+2x^2-6x-1440x=0[/tex]
[tex]2x^2-6x-4320=0\quad|:2[/tex]
[tex]x^2-3x-2160=0[/tex]
[tex]\Delta=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-2160)=9+8640=8649[/tex]
[tex]\sqrt{\Delta}=93[/tex]
[tex]x_1=\dfrac{-(-3)-93}{2\cdot1}=\dfrac{3-93}{2}=\dfrac{-90}{2}=-45[/tex]
[tex]x_2=\dfrac{-(-3)+93}{2\cdot1}=\dfrac{3+93}{2}=\dfrac{96}{2}=48[/tex]
Nie może być -45 uczniów. Czyli uczniów miało pojechać 48.
3 uczniów nie pojechało.
[tex]48-3=45[/tex]
Odpowiedź:
Pojechało 45 uczniów.
