Metoda przeciwnych współczynników polega na:
Jeśli głównym celem zadania jest rozwiązanie układu równań, to otrzymany wynik podajemy w klamrze.
Tutaj przy x mamy już przeciwne współczynniki, więc krok 1. pomijamy.
[tex]\underline{\begin{cases}\sqrt2\,x-2\sqrt3\,y=-\sqrt6\\-\sqrt2\,x+\sqrt3\,y=0\end{cases}}\\{}\qquad -\sqrt3\,y=-\sqrt6\qquad/:(-\sqrt3)\\{}\qquad\quad y=\dfrac{-\sqrt6}{-\sqrt3}=\sqrt{\dfrac63}=\sqrt2\\\\\\\sqrt2\,x-2\sqrt3\,y=-\sqrt6\\\sqrt2\,x-2\sqrt3\cdot\sqrt2=-\sqrt6\\\sqrt2\,x-2\sqrt6=-\sqrt6\\\sqrt2\,x=-\sqrt6+2\sqrt6\\\sqrt2\,x=\sqrt6\qquad/:\sqrt2\\x=\dfrac{\sqrt6}{\sqrt2}=\sqrt{\dfrac62}=\sqrt3\\\\\\\begin{cases}x=\sqrt3\\y=\sqrt2\end{cases}[/tex]
Tutaj krok 1. również pomijamy, bo mamy przeciwne współczynniki przy y.
[tex]\underline{\begin{cases}\frac7{15}x+\frac5{12}y=-7,2\\\frac8{15}x-\frac5{12}y=13,2\end{cases}}\\\frac7{15}x+\frac8{15}x=-7,2+13,2\\{}\qquad \frac{15}{15}x=6\\{}\qquad\ x=6\\\\{}\ \ \frac7{15}x+\frac5{12}y=-7,2\\ \frac7{_5{\not}15}\cdot\not6^2+\frac5{12}y=-7,2\\{}\ \ \, \frac{14}{5}+\frac5{12}y=-7,2\\{}\ \ \, 2,8+\frac5{12}y=-7,2\\{}\ \ \, \frac5{12}y=-10\qquad/:\frac5{12}\\{}\quad\ y=-10\cdot\frac{12}5\\{}\qquad y=-24\\\\\begin{cases}x=6\\y=-24\end{cases}[/tex]
[tex]\begin{cases}3(x+1)+y=6\\2(x+1)-4y=4\end{cases}\\\\\begin{cases}3x+3+y=6\\2x+2-4y=4\end{cases}\\\\\begin{cases}3x+y=3\qquad/\cdot4\\2x-4y=2\end{cases}\\\\ \underline{\begin{cases}12x+4y=12\\2x-4y=2\end{cases}}\\{}\quad 14x\ =\ 14\qquad/:14\\{}\qquad x=1\\\\ 3x+y=3\\3\cdot1+y=3\\3+y=3\\y=0\\\\ \begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}[/tex]
