Odpowiedź :
Upraszczanie wyrażeń algebraicznych.
Równanie nie posiada rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.
W zadaniu musimy rozwiązać równanie kwadratowe.
Jak upraszczać wyrażenia algebraiczne?
Aby uprościć wyrażenie, musimy zredukować wyrazy podobne, czyli dodać do siebie wyrazy, które różnią się tylko współczynnikami.
Jak rozwiązywać równanie kwadratowe?
W tym celu obliczamy deltę dana wzorem:
[tex]\Delta=b^2-4ac[/tex]
gdzie
[tex]a,b,c[/tex] są współczynnikami równania kwadratowego [tex]ax^2+bx+c=0[/tex]
Rozwiązanie zadania:
Mamy dane:
[tex]6a(2a-5)+(a-5)(a+2) = 12a^2 - 30a + a^2 - 5a +a^2 + 10[/tex]
Po wymnożeniu nawiasów mamy:
[tex]12a^2 - 30a + a^2 - 5a +2a - 10=12a^2 - 30a + a^2 - 5a +a^2 + 10[/tex]
Redukujemy wyrazy podobne:
[tex](12+1)a^2+(-30+2-5)a-10 =(12+1+1)a^2+(-30-5)a+10[/tex]
Dodajemy do siebie liczby w nawiasach:
[tex]13a^2-33a-10=14a^2-35a+10[/tex]
Przenosimy wszystko na lewo:
[tex]13a^2-33a-10-14a^2+35a-10=0[/tex]
Redukujemy wyrazy podobne:
[tex]-a^2+2a-20=0[/tex]
Obliczamy deltę:
[tex]\Delta=b^2-4ac=2^2-4\cdot (-1)\cdot (-20)=4-80=-76 < 0[/tex]
Delta jest mniejsza od zera, wiec równanie nie posiada rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.
#SPJ4