Rozwiązane

Napisz równanie symetralnej odcinka AB wiedząc ze A -1,2 B 3,6

Odpowiedź :

123bodzioviz

Odpowiedź:

Symetralna odcinka to prosta prostopadłą do danego odcinka i przechodząca przez jego środek

A = ( -1 , 2 ) ,B = ( 3, 6 )

xa = - 1 , xb = 3 , ya = 2 , yb = 6

Obliczamy współrzędne punktu środkowego odcinka

S - Punkt środkowy = (xs , ys)

xs = (xa + xb)/2 = (- 1 + 3)/2 = 2/2 = 1

ys = (ya + yb)/2 = ( 2 + 6)/2 = 8/2 = 4

S = (1 , 4 )

Obliczamy współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty A i B

a₁ = (yb - ya)/(xb-xa)= (6 - 2)/(3+ 1) = 4/4 = 1

Obliczamy współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do odcinka IABI

Warunkiem prostopadłości prostych jest :

a₁ * a₂= -1 ,gdzie a₂ jest współczynnikiem kierunkowym prostej prostopadłej

a₂ = - 1/a₁ = - 1/1 = - 1

Obliczamy symetralną odcinka IABI

Symetralna ma postać y = a₂x + b i przechodzi przez punkt S , więc współrzędne punktu S muszą spełniać równanie

y = a₂x + b ; S = ( 1 , 4 )

4 = - 1 * 1 + b

4 = - 1 + b

b = 4 + 1 = 5

y = - x + 5

Basetlaviz

Odpowiedź:

x + y - 5 = 0  -  postać ogólna

y = -x + 5  -  postać kierunkowa

Szczegółowe wyjaśnienie:

Równanie symetralnej odcinka AB

gdzie:

A = (Ax, Ay),    B = (Bx, By)

jest prosta o równaniu:

(2x - Ax - Bx)(Ax - Bx) + (2y - Ay - By)(Ay - By) = 0

[tex]A = (-1,2) \ \ \rightarrow \ \ A_{x} = -1, \ A_{y} = 2\\B = (3,6) \ \ \ \ \rightarrow \ \ B_{x} = 3, \ B_{y} = 6\\\\(2x-A_{x}-B_{x})(A_{x}-B_{x}) + (2y-A_{y}-B_{y}) = 0\\\\\\(2x-(-1)-3)(-1-3) + (2y-2-6)(2-6) = 0\\\\(2x+1-3)(-4)+(2y-8)(-4)=0\\\\(2x-2)(-4)+(2y-8)(-4) = 0 \ \ \ |:(-4)\\\\2x-2+2y-8 = 0\\\\2x+2y-10=0 \ \ \ |:2\\\\\boxed{x+y-5 = 0} \ - \ postac \ ogolna\\\\\boxed{y = -x+5} \ - \ postac \ kierunkowa[/tex]