Działania na potęgach.
Aby pomnożyć potęgi musimy mieć takie same podstawy albo takie same wykładniki. Wówczas możemy korzystać z następujących twierdzeń:
[tex]a^n\cdot a^m=a^{n+m}\\\\a^n\cdot b^n=(a\cdot b)^n[/tex]
W naszym przypadku nie mamy ani tego, ani tego:
[tex]4^{10}\cdot5^{20}[/tex]
Aby pomnożyć te potęgi, musimy sprowadzić do tej samej podstawy lub tego samego wykładnika.
Tu możemy tylko sprowadzić do tego samego wykładnika w każdym stosując twierdzenie:
[tex](a^n)^m=a^{n\cdot m}[/tex]
Pierwsze rozwiązanie:
[tex]4^{10}\cdot5^{20}=(2^2)^{10}\cdot5^{20}=2^{2\cdot10}\cdot5^{20}=2^{20}\cdot5^{20}=(2\cdot5)^{20}=10^{20}[/tex]
Drugie rozwiązanie:
[tex]4^{10}\cdot5^{20}=4^{10}\cdot5^{2\cdot10}=4^{10}\cdot(5^2)^{10}=4^{10}\cdot25^{10}=(4\cdot25)^{10}=100^{10}[/tex]
Oczywiście wyniki są równe, bo:
[tex]100^{10}=(10^2)^{10}=10^{2\cdot10}=10^{20}[/tex]
Zatem
[tex]\huge\boxed{4^{10}\cdot5^{20}=100^{10}=10^{20}}[/tex]
