[tex]\boxed{\cfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\sqrt{24}+\sqrt{54}} = \cfrac{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{30}}[/tex]
Przykład z zadania:
[tex]\cfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\sqrt{24}+\sqrt{54}} = \cfrac{(\sqrt{2}+\sqrt{3})}{(\sqrt{24}+\sqrt{54})} \cdot \cfrac{(\sqrt{24}-\sqrt{54})}{(\sqrt{24}-\sqrt{54})} = \cfrac{\sqrt{48}-\sqrt{108}+\sqrt{72}-\sqrt{162}}{(\sqrt{24})^2-(\sqrt{54})^2} = \\\\\\\cfrac{\sqrt{16\cdot3}-\sqrt{36 \cdot 3}+\sqrt{36\cdot2}-\sqrt{81\cdot2}}{24-54} = \cfrac{4\sqrt{3}-6\sqrt{3}+6\sqrt{2}-9\sqrt{2}}{-30}=\\\\\\ =\cfrac{-2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{-30}=\cfrac{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{30}[/tex]
Skorzystaliśmy z wzoru skróconego mnożenia:
[tex](a + b)(a - b) = a^2 - b^2[/tex]
Usuwanie niewymierności z mianownika:
→ Jeśli w mianowniku znajduję się suma dwóch czynników, aby usunąć niewymierność mnożymy przez ułamek gdzie w liczniku i mianowniku wpisujemy zamiast sumy - różnicę tych czynników.
#SPJ2
