Cześć!
To wcale nie jest tak, że za każdym razem musimy przyrównywać równania do zera. Rozwiązać równanie, to znaczy znaleźć taką wartość zmiennej w tym równaniu, dla której obie strony równania są takie same, tzn. zapisując potocznie [tex]\mathrm{L=P}[/tex].
Istnieje wiele takich równań, do których rozwiązania nie musimy przyrównywać wartości do zera. Przykładowo równanie trygonometryczne [tex]sinx=1[/tex] - wystarczy znaleźć taki argument [tex]x[/tex], dla którego wartość sinusa będzie równa [tex]1[/tex], a równość ta spełniona jest dla każdego rozwiązania postaci [tex]x=\frac{\pi}{2} + 2k\pi[/tex], dla [tex]\mathrm{k \in \mathbb{Z}}[/tex].
Podobnie jest z modułem, np. [tex]|x|=2[/tex]. Jest to proste równanie, do którego rozwiązania możemy wykorzystać własności wartości bezwzględnej. Jego rozwiązaniami są [tex]x \in \{-2;2\}[/tex].
Są jednak takie równania, które zwyczajowo rozwiązujemy, przyrównując je do zera, najczęściej w przypadku iloczynu składników, ponieważ wiemy, że iloczyn dowolnej ilości składników jest równy 0, kiedy przynajmniej jeden z nich jest zerem.
Ogólnie rzecz biorąc można tłumaczyć sobie to w przełożeniu na funkcję. Dowolna funkcja [tex]\mathrm{y=f(x)}[/tex] może mieć (ale nie musi) miejsca zerowe w dowolnej ilości, uzależnionej od stopnia wielomianu, który stanowi wzór funkcji [tex]\mathrm{f(x)}[/tex] (zgodnie z twierdzeniem o ilości pierwiastków wielomianu, dowolny wielomian stopnia [tex]n[/tex] może mieć maksymalnie
Z definicji, miejsce zerowe jest to taki argument, dla którego wartość funkcji jest równa 0. Wiemy, że w odniesieniu do układu współrzędnych, każdy „x” jest argumentem, a każdy [tex]y[/tex] - wartością. Zatem wartość [tex]y[/tex] będzie równa zero, kiedy - konsekwentnie - dla konkretnego [tex]x[/tex] zajdzie równość [tex]\mathrm{f(x)=0}[/tex] (wartość funkcji dla argumentu [tex]x[/tex]), bo chwile wcześniej nadmieniliśmy, że zapisy [tex]y=f(x)[/tex] są równoważne.
Dla przykładu, liczba [tex]x=2[/tex] będzie miejscem zerowym funkcji [tex]f(x)=2x-4[/tex], a zarazem rozwiązaniem równania [tex]2x-4=0[/tex], kiedy [tex]\mathrm{f(2)=0}[/tex], co po podstawieniu faktycznie prowadzi do równości obu stron.
Podsumowując: istnieje wiele metod rozwiązywania równania - przyrównywanie całości do zera jest jedną z nich, ale niejedyną. Każde rozwiązanie jest unikatowe w swojej postaci, dlatego też do każdego typu równania musimy przyjmować różne taktyki, tak, aby rozwiązać je precyzyjnie. Utrudnianie sobie życia niekoniecznie doprowadzi nas do sukcesu.
Pozdrawiam!
