Pierwsza prędkość kosmiczna dla podanej planety wynosi
[tex]v=24\frac{km}{s}[/tex]
Pierwsza prędkość kosmiczna to najmniejsza prędkość jaką musi uzyskać dane ciało aby być satelitą ciała niebieskiego , np. planety
Obliczamy jaką wartość osiągnie ta prędkość dla planety o danych zawartych w treści pytania:
Dane:
[tex]v_1=8\frac{km}{s}[/tex]
[tex]M_p=18M[/tex] → masa planety
[tex]R_p=2R[/tex] → promień planety
Szukane: v
Korzystamy z wzoru na pierwszą prędkość kosmiczną:
[tex]v_I=\sqrt{\frac{GM}{R} }[/tex]
Podstawiamy dane dotyczące planety
[tex]v=\sqrt{\frac{G*18M}{2R} }[/tex]
[tex]v=\sqrt{\frac{9GM}{R} }[/tex]
[tex]v=3\sqrt{\frac{GM}{R} }=3v_I[/tex]
[tex]v=3*8\frac{km}{s}[/tex]
[tex]v=24\frac{km}{h}[/tex]
Wyprowadzenie wzoru na pierwsza prędkość kosmiczną
[tex]F_d=F[/tex]
[tex]\frac{mv^2}{R}=\frac{GmM}{R^2}/*\frac{R}{m}[/tex]
[tex]v^2=\frac{GM}{R}[/tex]
[tex]v=\sqrt{\frac{GM}{R} }[/tex]
