Odpowiedź:
∛(125 · 64 · 8) = 40
√(121 · 9 · 4) = 66
∛32 : ∛4 = 2
√(7 1/4) : √(3 1/2) = √406/14
√12 = 2√3
√32 = 4√2
√125 = 5√5
3/4√20 = 3/2√5
∛54 = 3∛2
Szczegółowe wyjaśnienie:
Definicje pierwiastków:
√a = b ⇔ b² = a dla a,b ≥ 0
∛a = b ⇔ b³ = a
Twierdzenia dotyczące pierwiastków. Działają na pierwiastkach każdego stopnia. Także przytoczymy tylko dla pierwiastka kwadratowego:
√(a · b) = √a · √b
√(a : b) = √a : √b
√a · √a = a (∛a · ∛a · ∛a = a)
1.
∛(125 · 64 · 8) = ∛125 · ∛64 · ∛8 = 5 · 4 · 2 = 40
∛125 = 5 bo 5³ = 125
∛64 = 4 bo 4³ = 64
∛8 = 2 bo 2³ = 8
2.
√(121 · 9 · 4) = √121 · √9 · √4 = 11 · 3 · 2 = 66
√121 = 11 bo 11² = 121
√9 = 3 bo 3² = 9
√4 = 2 bo 2² = 4
3.
∛32 : ∛4 = ∛(32 : 4) = ∛8 = 2
4.
√(7 1/4) : √(3 1/2) = √(29/4) : √(7/2) = √[(29/4) : (7/2)] = √[(29/4) · (2/7)]
= √[(29/2) ·(1/7)] = √(29/14) = √29/√14 · √14/√14 = √406/14
5.
√12 = √(4 · 3) = √4 · √3 = 2√3
6.
√32 = √(16 · 2) = √16 · √2 = 4√2
7.
√125 = √(25 · 5) = √25 · √5 = 5√5
8.
3/4√20 = 3/4√(4 · 5) = 3/4 · √4 · √5 = 3/4 · 2 · √5 = 3/2√5
9.
∛54 = ∛(27 · 2) = ∛27 · ∛2 = 3∛2
