Wyznacz wspólne miejsce zerowe funkcji f(x) = -x^4 - 4x^2 i g(x) = 2x^4 - 8x^2 + 6 \

proszę o obliczenia z gury dziękuje


Odpowiedź :

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Zobacz obrazek Gervenor

Odpowiedź:

1.

f(x) = - x⁴ - 4x²

- x⁴ - 4x² = 0

- x²(x² + 4) = 0

ponieważ x² + 4 > 0 dla x ∈ R więc:

- x² = 0

x = 0  funkcja ma jedno miejsce zerowe

g(x)  = 2x⁴ - 8x² + 6

2x⁴ - 8x² + 6 = 0

zad x² wstawiamy z

2z² - 8z + 6 = 0

a  = 2  , b = - 8 , c = 6

Δ = b²  - 4ac = ( - 8)² - 4 * 2 * 6 = 64 - 48 = 16

√Δ = √16 = 4

z₁ = (- b - √Δ)/2a = ( 8 - 4)/4 = 4/4 = 1

z₂ = ( - b + √Δ)/2a = (8 + 4)/4 = 12/4 = 3

x² = 1 lub x² = 3

x² = 1

x² - 1 = 0

(x + 1)(x - 1) = 0

x + 1 = 0 ∨ x - 1 = 0

x = - 1 ∨ x = 1

x² = 3

x² - 3 = 0

(x + √3)(x - √3) = 0

x + √3 = 0 ∨ x - √3 = 0

x = - √3 ∨ x = √3

Miejsca zerowe f(x)

x₀ = 0

Miejsca zerowe g(x)

x₀ = { - √3 , - 1 , 1 , √3 }

Funkcje nie mają wspólnych miejsc zerowych

Wykres w załączniku