Odczytywanie danych z wykresu.
Mamy wykres przedstawiający zależność między liczbą litrów benzyny w zbiorniku, a liczbą przejechanych kilometrów na trasie 600km.
a) oblicz ile litrów benzyny na 100 km spala samochód;
b) napisz wzór funkcji określający zależności między liczba litrów benzyny w zbiorniku a liczba przejechanych kilometrów na tej trasie.
a)
Z wykresu odczytujemy ile litrów benzyny jest w zbiorniku po przejechaniu 100km.
Na początku było 30l.
Po przejechaniu 100km w zbiorniku zostało 25l.
Czyli na 100km spalił
30l - 20l = 5l
Można to było obliczyć inaczej. Jak widać wykres jest częścią prostej. Zatem możemy obliczyć to spalanie za pomocą proporcji:
[tex]\begin{array}{ccc}30l&-&600km\\x\ l&-&100km\end{array}[/tex]
Mnożymy na krzyż:
[tex]600x=3000\qquad|:600\\\\x=5[/tex]
Odp: Samochód spala 5 litrów na 100km.
b)
Równanie kierunkowe prostej:
[tex]y=ax+b[/tex]
[tex]a[/tex] - współczynnik kierunkowy
[tex]b[/tex] - wyraz wolny (miejsce przecięcia prostej w osią OY).
Wyraz wolny b możemy odczytać z wykresu → [tex]\boxed{b=30}[/tex].
Współczynnik kierunkowy obliczamy ze wzoru:
[tex]a=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}[/tex]
gdzie
[tex](x_1,\ y_1),\ (x_2,\ y_2)[/tex] to punktu przez które przechodzi prosta.
My takie dwa punkty możemy odczytać z wykresu (początek i koniec wykresu).
Obliczamy współczynnik kierunkowy prostej:
[tex](0,\ 30),\ (600,\ 0)\\\\a=\dfrac{0-30}{600-0}=-\dfrac{30}{600}\\\\\boxed{a=-\dfrac{1}{20}}[/tex]
Ostatecznie mamy:
[tex]\huge\boxed{y=-\dfrac{1}{20}x+30\qquad\text{dla}\ x\in\left < 0,\ 600\right > }[/tex]
