Zadanie dotyczy potęgowania.
Poprawna odpowiedź to A. 2
Można skorzystać z wzoru skróconego mnożenia, który znajduję się w karcie wzorów:
[tex](a - b)^2 = a^2 -2ab + b^2[/tex]
oraz:
[tex](ab)^2 = a^2 \cdot b^2 \\\\[/tex]
Przykład z zadania:
[tex](2\sqrt{8} - 3\sqrt{2})^2[/tex]
W tym przykładzie:
[tex]a = 2\sqrt{8} \\\\b = 3\sqrt{2} \\\\[/tex]
Zgodnie z wzorem otrzymujemy:
[tex](2\sqrt{8} - 3\sqrt{2})^2 = (2\sqrt{8})^2 - 2 \cdot 2\sqrt{8} \cdot 3\sqrt{2} + (3\sqrt{2})^2 = \\\\2^2 \cdot (\sqrt{8})^2 -12\sqrt{8\cdot2} + 3^2 \vdot (\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 8 - 12 \sqrt{16} + 9\cdot 2 =\\\\= 32 - 12\cdot 4 + 18 = 32 - 48 + 18 = 2[/tex]
Inna metoda (o wiele szybsza).
Przedstawiamy [tex]\sqrt{8}[/tex] jako [tex]\sqrt{4\cdot 2}[/tex] i obliczamy pierwiastek - otrzymujemy wtedy:
[tex](2\sqrt{8} - 3\sqrt{2})^2 = (2\sqrt{4 \cdot 2} - 3\sqrt{2})^2 = (2\cdot 2\sqrt{2} - 3\sqrt{2})^2 = (4\sqrt{2} - 3\sqrt{2})^2 =\\\\= (\sqrt{2})^2 = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{4} = 2[/tex]
Odpowiedź A jest prawidłowa.
