[tex]\dfrac{3^{-5} \cdot (\frac{1}{9} )^{-2} }{27^{\frac{2}{3} } } =\dfrac{3^{-5} \cdot (9 )^{2} }{(3^{3} )^{\frac{2}{3} } }=\dfrac{3^{-5} \cdot (3^{2} )^{2} }{3^{ 3\cdot \frac{2}{3} } }=\dfrac{3^{-5} \cdot 3^{2\cdot 2} }{3^{ 2} }=\dfrac{ 3^{-5} \cdot 3^{4} }{ 3^{2} } =\dfrac{ 3^{-5+4} }{ 3^{2} }=\dfrac{ 3^{-1} }{ 3^{2} }=3^{-1} \div 3^{2}=3^{-1-2}=3^{-3}=(\dfrac{1}{3} )^{3}=\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{3} =\dfrac{1}{27}[/tex]
Korzystam ze wzorów:
[tex]x^{n} \cdot x^{m} =x^{n+m} \\\\x^{n} \div x^{m} =\dfrac{x^{n} }{x^{m} } =x^{n-m} \\\\x^{-n} =(\dfrac{1}{x} )^{n}[/tex]
