Odpowiedź:
zad 5
xw - współrzędna x wierzchołka paraboli = - 2
x₁ = - 5
A = (0, 1)
Obliczamy drugi punkt zerowy
xw = (x₁+ x₂)/2
2xw= x₁ + x₂
x₂ =2xw - x₁ = 2 * ( -5) - ( -2)= - 10 +2 = - 8
f(x)= a(x - x₁)(x - x₂) postać iloczynowa funkcji kwadratowej
f(x) = a(x + 2)(x + 8) ; A = ( 0 , 1 )
1= a(0+2)(0 + 8) = a * 2 * 8 = 16a
a = 1/16
f(x) = 1/16(x +2)(x +8)
zad 6
f(x) = 2x² + 4x - 6
obliczamy miejsca zerowe
2x² + 4x - 6 = 0
a = 2 , b = 4 , c = - 6
Δ = b² - 4ac = 4² - 4 * 2 * (- 6) = 16 + 48 = 64
√Δ = √64 = 8
x₁ = ( - b - √Δ)/2a = (- 4 - 8)/4 = - 12/4 = - 3
x₂ = ( - b + √Δ)/2a = (- 4 + 8)/4 = 4/4 = 1
Obliczamy współrzędne wierzchołka paraboli
W = (p , q)
p = -b/2a = - 4/4 = - 1
q = - Δ/4a = - 64/8 = - 8
W = ( - 1 , - 8 )
Punkt przecięcia paraboli z osią OY
y₀ = c = - 6
a = 2 > 0 ,więc ramiona paraboli skierowane do góry
Wykres w załączniku
zad 7
y = √(2x²+3x- 2 )
założenie:
2x²+3x - 2 ≥ 0
Obliczamy miejsca zerowe
2x²+3x - 2 = 0
a= 2 , b = 3 , c = - 2
Δ = b² - 4ac = 3² - 4 * 2 * (- 2) = 9 + 16 = 25
√Δ = √25 = 5
x₁ = (- b - √Δ)/2a = ( - 3 - 5)/4 = - 8/4 = - 2
x₂ = ( - b + √Δ)/2x = (- 3 + 5)/4 = 2/4 = 1/2
a> 0 , więc ramiona paraboli skierowane do góry , a wartości większe od 0 znajdują się dad osią OX
Df: x ∈ ( - ∞ , - 2 > ∪ < 1/2 , + ∞ )
