Odpowiedź:
z.4
a = 10 b = 12 α = 45°
Z tw. kosinusów mamy
c² = a² + b² -2 a*b*cos α
c² = 10² + 12² - 2*10*12*cos 45° = 100 + 144 - 240*[tex]\frac{\sqrt{2} }{2}[/tex]
c² = 244 - 120 √2 = 4*( 61 - 30 √2)
więc
c = [tex]\sqrt{4*(61 - 30\sqrt{2} } = 2 \sqrt{61 - 30\sqrt{2} }[/tex]
==================================
z. 5
y = 3 x - 2 P = ( 3 , 4)
Równanie dowolnej prostej równoległej do danej
y = 3 x + b
Prosta równoległa ma przechodzić przez P = (3, 4), wiec
4 = 3*3 + b
4 - 9 = b
b = - 5
Odp. f( x) = 3 x - 5
====================
z. 6
y = 3 x - 2 P = ( 3, 4)
Musi zachodzić [tex]a_1*a_2 = - 1[/tex]
czyli 3*[tex]a_2 = - 1[/tex] ⇒ [tex]a_2 = - \frac{1}{3}[/tex]
Równanie dowolnej prostej prostopadłej do danej prostej
y = - [tex]\frac{1}{3}[/tex] x + b
Prosta prostopadła ma przechodzić przez P = ( 3, 4), więc
4 = - [tex]\frac{1}{3}[/tex] *3 + b
4 = - 1 + b
b = 4 + 1 = 5
Odp. y = - [tex]\frac{1}{3}[/tex] x + 5
===================
z. 7
A =( - 4, 3) B =( 4, 9)
I AB I = [tex]\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + ( y_2 - y_1)^2}[/tex]
I AB I = [tex]\sqrt{(4 - (-4))^2 + ( 9 - 3)^2}[/tex] = [tex]\sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{100} = 10[/tex]
S - środek odcinka AB
S = ( [tex]\frac{x_1 + x_2}{2} , \frac{y_1 + y_2}{2}[/tex] )
S = ( [tex]\frac{- 4 + 4}{2}, \frac{3 + 9}{2}[/tex] ) = ( 0 , 6 )
=====================
Szczegółowe wyjaśnienie:
