Szczegółowe wyjaśnienie:
f(x) = -4x2 + 3x + 1
a) Miejsca zerowe
f(x)=0 - to jest miejsce zerowe
Δ=b^2-4ac
Δ=9-4*(-4)*1=5^2
x1=(-b-√Δ):(2a) /// x2=(-b+√Δ):(2a)
x1=(-3-5):(-8)= 1
x2=(-3+5):(-8)= -1/4
f(1)=0
f(-1/4)=0
Mz: x=1 v x=-1/4
b) Zapisz w postaci iloczynowej
f(x)=a(x-1)(x+(1/4))
a=-4 więc
f(x)=-4(x-1)(x+(1/4))
c) Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli
p=-b/2a /// q=-Δ/4a lub q=f(p)
p=-3/-8=0,375
q=-25/-16=1,5625
d) Zapisz w postaci kanonicznej
f(x)=a(x−p)^2+q
f(x)=-4(x-0,375)^2+1,5625
e) Wyznacz oś symetrii paraboli
Oś symetrii paraboli zawsze przechodzi przez wierzchołek paraboli.
p=-3/-8=0,375
x=0,375=3/8
f) Podaj maksymalne przedziały monotoniczności
f(x)rośnie (-∞,3/8)
f(x)maleje (3/8,+∞)