Odpowiedź:
Długość dłuższej przekątnej jest równa:
d² = a² + b² + 2abcos 60º = 10² + 5² + 2•10•5•1/2 =
= 100 + 25 + 50 = 175 to d² = 175 = 25•7 to √d² = √(25•7)
to d = 5√7
Szczegółowe wyjaśnienie:
Kąt ostry α przy podstawie a = 10 jest kątem uzupełniającym do kąta półpełnego równego 180º, to kąt ostry α = 180º - 120º = 60º a
cos 60º = sin 30º = 1/2
Szukaną długość dłuższej przekątnej d obliczymy z przekształconego tw. cosinusów - twierdzenie (wzory) cosinusów jest uogólnionym twierdzeniem Pitagorasa rozszerzonym dla trójkątów dowolnych.
Dla dłuższej przekątnej d² = a² + b² + 2abcos α
Dla krótszej przekątnej d² = a² + b² - 2abcos α,
gdzie a, b, podane długości boków a kąt między nimi zawarty α = 60º
Można zauważyć, że dla kąta prostego, cos 90º = 0 i tw. cosinusów stają się tw. Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych.
Odpowiedź:
Długość dłuższej przekątnej jest równa:
d² = a² + b² + 2abcos 60º = 10² + 5² + 2•10•5•1/2 =
= 100 + 25 + 50 = 175 to d² = 175 = 25•7 to √d² = √(25•7)
to d = 5√7
