Odpowiedź:
Wyraz ogólny tego ciągu: Mamy dwa cięgi:
an = (5/9)•3^{n - 1} lub an = (5/9)•(-3)^{n - 1}
Szczegółowe wyjaśnienie:
W ciągu geometrycznym każdy następny wyraz powstaje przez pomnożenie wyrazu poprzedniego przez stały iloraz q, utworzymy kilka wyrazów ciągu:
a1 = a1
a2 = (a1)•q
a3 = (a1)•q•q = (a1)•q²
a4 = (a1)•q²•q = (a1)•q³
a5 = (a1)•q³•q = (a1)•q⁴, (- z tych kilku wyrazów ciągu można już zauważyć
........................................... zależność na ogólny wyraz ciągu):
an = (a1)•q^(n-1), an = a1 razy q do potęgi (n-1), a z tej zależności na an możemy sobie ułożyć jakieś równania (układ równań) czytając treść zadania:
Mamy: a3 = (a1)•q² = 5, a5 = (a1)•q⁴ = 45. to
Z pierwszego a1 = 5/q² podstawimy do drugiego q⁴•5/q² = 45 to
q²•5 = 45 /:5 to q² = 9 to q = - 3 lub q = 3 to
a3 = (a1)•q² = 5 i q² = 9 to 9a1 = 5 to a1 = 5/9
Sprawdzenie: a5 = (5/9)•3⁴ = 5•81/9 = 45, co należało sprawdzić.
Wyraz ogólny tego ciągu: Mamy dwa cięgi:
an = (5/9)•3^{n - 1} lub an = (5/9)•(-3)^{n - 1}
