Odpowiedź:
[tex]a)\ \sqrt{2}\cdot\sqrt{72}=\sqrt{2\cdot72}=\sqrt{144}=12\\\\b)\ \dfrac{\sqrt{63}}{\sqrt7}=\sqrt{\dfrac{63}{7}}=\sqrt9=3\\\\c)\ \sqrt[3]4\cdot\sqrt[3]{-54}=\sqrt[3]{4\cdot(-54)}=\sqrt[3]{-216}=-6\\\\d)\ \sqrt9+\sqrt{16}=3+4=7\\\\e)\ \dfrac{\sqrt[3]{1250}}{\sqrt[3]{10}}=\sqrt[3]{\dfrac{1250}{10}}=\sqrt[3]{125}=5\\\\f)\ \sqrt{169}-\sqrt{144}=13-12=1[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Skorzystałem z twierdzenia:
[tex]\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\\\\\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\\\\\sqrt[3]{a\cdot b}=\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[3]{b}\\\\\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}[/tex]
oraz z definicji pierwiastków:
[tex]\sqrt{a}=b\iff b^2=a\ \text{dla}\ a,b\geq0\\\\\sqrt[3]{a}=b\iff b^3=a[/tex]
[tex]\sqrt{144}=12\ \text{bo}\ 12^2=144\\\sqrt9=3\ \text{bo}\ 3^2=9\\\sqrt[3]{-216}=-6\ \text{bo}\ (-6)^3=-216\\\sqrt{16}=4\ \text{bo}\ 4^2=16\\\sqrt[3]{125}=5\ \text{bo}\ 5^3=125\\\sqrt{169}=13\ \text{bo}\ 13^2=169\\\sqrt{144}=12\ \text{bo}\ 12^2=144[/tex]
