Działania na pierwiastkach.
Mamy do obliczenia wartość wyrażenia:
∛4 : ∛13,5
Skorzystamy z twierdzenia:
[tex]\sqrt[3]{a}:\sqrt[3]{b}=\sqrt[3]{a:b}\qquad\text{dla}\ b\neq0[/tex]
[tex]\sqrt[3]4:\sqrt[3]{13,5}=\sqrt[3]{4:13,5}=\sqrt[3]{4:\dfrac{135}{10}}=\sqrt[3]{4:\dfrac{135:5}{10:5}}=\sqrt[3]{4:\dfrac{27}{2}}\\\\=\sqrt[3]{4\cdot\dfrac{2}{27}}=\sqrt[3]{\dfrac{8}{27}}=\dfrac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{27}}=\dfrac{2}{3}[/tex]
Ostatecznie:
[tex]\huge\boxed{\sqrt[3]4:\sqrt[3]{13,5}=\dfrac{2}{3}}[/tex]
Definicja pierwiastka sześciennego:
[tex]\sqrt[3]a=b\iff b^3=a[/tex]
Dlatego
[tex]\sqrt[3]8=2\ \text{bo}\ 2^3=8\\\\\sqrt[3]{27}=3\ \text{bo}\ 3^3=27[/tex]
