Odpowiedź:
Zad. 3.
7⁵ • 7^a = 7^35 to 5 + a = 35 to a = 30
15⁴/c⁴ = (15/c)⁴ = 3⁴ to (15/5)⁴ = 3⁴ to c = 5
Zad. 4.
Pole kwadratu o boku 30 km = 30000 m jest równe 9 • 10^8 m²
Zad. 5
√9³ = √(3²)³ = √3⁶ = 3^{6/2} = 3³ = 27
Zad. 6
a)
∛27 - ∛125 = 3 - 5 = - 2
b)
2√18 + 3√8 = 2√9•2 + 3√4•2 = 6√2 + 6√2 = 12√2
c)
√4 • √10 • √15 • √6 = √4 • √(10•15•6) = √4 • √900 = √4 • √(9•100) =
= 2 • 3 • 10 = 60
Zad. 7
2 wprowadzamy pod znak pierwiastka, więc mamy
√abc = 2√5 = √4•5 = √20 to abc = 20
5 wprowadzamy pod znak pierwiastka, więc mamy
∛abcd = 5∛2 = ∛125•2 = ∛250 to ∛20•d = ∛250 to
20•d = 250 to 2d = 25 to d = 25/2 = 12,5
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zad. 3.
[Przy mnożeniu liczb potęgowanych wykładniki potęg się dodaje, więc]
7⁵ 7^a = 7^35 to 5 + a = 35 to a = 30
15⁴/c⁴ = (15/c)⁴ = 3⁴ to (15/5)⁴ = 3⁴ to c = 5
[Jeżeli liczba potęgowa występuje w liczniku ułamka oraz liczba potęgowa występuje w mianowniku o takim samym wykładniku potęgi, to ułamek możemy wziąć w nawias i zapisać wspólną potęgę]
Zad. 4.
Pole kwadratu o boku 30 km = 30000 m jest równe 9 • 10^8 m²
Zad. 5
√9³ = √(3²)³ = √3⁶ = 3^{6/2} = 3³ = 27
[Przy podnoszeni liczby potęgowanej do potęgi, wykładniki potęg mnożymy: (3²)³ = 3^{2•3} = 3⁶; przy wyciąganiu liczby potęgowanej przed znak pierwiastka, wykładnik potęgi dzielimy przez stopieć pierwiastka: √3⁶ = 3^{6/2} = 3³]
Zad. 6
a)
∛27 - ∛125 = 3 - 5 = - 2
[∛27 = 3 bo 3³ = 27; ∛125 = 5 bo 5³ = 125]
b)
2√18 + 3√8 = 2√9•2 + 3√4•2 = 6√2 + 6√2 = 12√2
c)
√4 • √10 • √15 • √6 = √4 • √(10•15•6) = √4 • √900 = √4 • √(9•100) =
= 2 • 3 • 10 = 60
Zad. 7
Wiadomo, że √abc = 2√5 oraz ∛abcd = 5∛2. Oblicz d.
2 wprowadzamy pod zna3k pierwiastka, więc mamy
√abc = 2√5 = √4•5 = √20 to abc = 20
5 wprowadzamy pod znak pierwiastka, więc mamy
∛abcd = 5∛2 = ∛125•2 = ∛250 to ∛20•d = ∛250 to
20•d = 250 to 2d = 25 to d = 25/2 = 12,5
