Odpowiedź:
zamiana jednostek prędkości:
[tex]v=18\frac{km}{h} =18\frac{1000m}{3600s} =5\frac{m}{s}[/tex]
wzór na drogę w ruchu jednostajnie przyśpieszonym:
[tex]s=vt+\frac{at^2}{2}[/tex]
jako, że przyśpieszeniem jest grawitacja to a zamieniamy na g,
jako, że siła grawitacji przeciwdziała ruchowi piłki to znak + zamieniamy na -
w naszym przypadku droga s to tak naprawdę wysokość h
a więc:
[tex]h=v_0t-\frac{gt^2}{2}[/tex]
prędkość w ruchu jednostajnie przyśpieszonym:
[tex]v=at[/tex]
wyznaczając t:
[tex]t=\frac{v}{a}[/tex] - jest to czas lotu w górę, po tym czasie ciało osiągnie maksymalną wysokość
podstawiając do wyznaczonego wzoru na h:
[tex]h=v_0*\frac{v_0}{g}-\frac{g(\frac{v_0}{g})^2 }{2} \\h=\frac{v_0^2}{g}-\frac{\frac{v_0^2}{g} }{2}\\h=\frac{v_0^2}{g}-\frac{v_0^2}{2g} \\h=\frac{v_0^2}{2g}[/tex]
podstawiając dane:
[tex]h=\frac{5^2}{2*9,81} \approx 1,27 m[/tex]
v=18 km/h = [tex]18*\frac{1000 \ m}{3600 \ s}=5 \ \frac{m}{s}[/tex]
W rzucie pionowym do góry energia kinetyczna zamieniana jest w potencjalną wysokości, czyli
[tex]E_k=E_p\\ \\\frac{mv^2}{2}=mgh\\ \\mv^2=2mgh\\ \\h=\frac{v^2}{2g}=\frac{(5 \ [\frac{m}{s} ])^2}{2*10 \ [\frac{m}{s^2}]}=1,25 \ m[/tex]
